Блогот на Богдан. Нено Богдан!

мој мејл: blogatash@yahoo.com

♦ ГEOMETPИCKA ПPOГPECИJA

leave a comment »

Двата најпознати видови на прогресија во математиката се аритметичката и геометриската прогресија. Во низите со аритметичка прогресија (на пример: 2,4,6,8,10…) разликата меѓу соседните членови е иста (во случајов таа е два), додека во низите со геометриска прогресија (на пример: 2,4,8,16,32…) количникот меѓу соседните членови е константен. Ако ова ви изгледа како премногу апстрактен муабет, еве неколку конкретни и интересни примери на геометриска прогресија.

1. Штедната книшка на Александар Македонски: најчесто со геометриската прогресија се среќаваме кога земаме кредит од банка или ставаме влог на штедна книшка. Ако каматата е да речеме 10% годишно, тоа значи дека на ставени на сметка 5000 денари во 2010та година, во 2011та ќе има на сметката 5500 денари, а во 2012та ќе има 6050 денари, додека во 2013та тие ќе се претворат во 6655 денари.

Прогресијата е геометриска, бидејќи сумата од 2013та е добиена со камата од 10 отсто на сумата од 2012та, а таа пак на онаа од 2011та, што значи дека не се пресметува камата од почетната сума нон стоп. Да беше аритметичка прогресијата, ќе одеше сметката од 5000 (во 2010та) на 5500 па на 6000 па на 6500 (во 2013та). За само три години, разликата во профитот со штедење преку геометриска прогресија е 155 денари на хиопотетичките почетни 5000 денари.

Каква врска има ова со Александар Македонски? Е па, замислете нашиот голем војсководач наместо да тргнал во 334та г.п.н.е да ја освојува Азија, да ставел во банка само еден сребреник (со неговиот лик на паричката!) и таа сметка и таа банка да успеале да ги преживеат сите бурни историски случувања во изминативе 2346 години. Со скромна камата од само 1% годишно на таа една сребрена паричка, колку неговите далечни потомци и наследници би имале на сметката денеска? Што би можеле да купат со тоа?

Ајде да пресметаме: ако ваква е паричката што Александар би ја орочил во банката, тогаш бидејќи таа содржи околу 4 грама сребро (и нешто плус бакар), во денешни пари (при цена на среброто од околу 25 до 26 долари по унца, а унцата со која се мерат благородните метали има 31,1 грам) би вредела три долари и дваесет и пет центи.

Е сега, ако оставите една паричка со камата од 1% годишно, по 2346 години, тој влог ќе нарасне на сметката на 13,7 милијарди парички т.е. при цената на паричката што ја пресметавме погоре, на сметката на Аце наш отворена во 334та г.п.н.е во 2012та г.н.е би имало сумичка од околу 45 милијарди доларчиња!

Тие пари можеби не изгледаат како многу (само скапанана Грција должи десет пати повеќе) ама да си припомниме дека почнавме со влог од само една сребрена паричка. Доколку Александар кој имал пристап до десетици илјади сребрени парички вложел поголема сума, денеска на сметката би имало стотици трилиони долари, или доволно пари да ги купи сите природни богатства, руди и извори на нафта, и згради и добиток и да ги вработи сите луѓе кои денеска живеат во државите кои се протегаат на територијата на која било неговото царство.

Значи, Александар се нашол пред избор: дали да ги вложи парите што ги имал во опремување на војската со која за само девет години го освоил целиот тогаш познат свет, или да ги стави во банка која по 2346 години ќе му даде доволно пари на некој негов далечен потомок за тој да си ги купи „поштено“ истите тие територии. И тоа под услов банката да не банкротира во меѓувреме.

Знаеме што Ацика избрал, и поуката од тоа е дека ако ги инвестирате сами вашите пари, побрзо ќе профитирате отколку ако ги ставите во банка и чекате банката да инвестира со нив. Во сличен дух, еве што во Америка едни мудри економисти пресметале во врска со системот за социјална помош.

2. Колку луѓе може да нахрани една табла шах? Некогаш оддамна, во древната Персија (пред да ја освои Александар) била измислена играта шах, и кралот персиски во знак на благодарност кон нејзиниот создавач, го повикал мудрецот што ја измислил играта за да го награди достојно.

Кралот очекувал мудрецот да му побара злато, сребро или скапоцени камења, ама тој за да му покаже на кралот дека е навистина мудрец, побарал да му се даде сосема неочекувана награда.

Посакал тој на една шаховска табла да се ставаат пченични зрна, и тоа по системот: на првото поле едно, на второто поле две, на третото поле четири, на четвртото поле осум, на петото поле 16, на шестото поле 32 зрна… и така според таа геометриска прогресија, на секое наредно поле два пати повеќе зрна пченица да има, и така сѐ до последното 64то поле.

Кралот се налутил на ваквата скромност и рекол дека тоа е лесна работа и дека мудрецот треба да побара поголема награда. Но тој одговорил дека кралот прво треба да пресмета, па потоа да се фали со своето богатство.

И навистина, ако ние ја направиме таа пресметка, ќе добиеме дека само на 64то поле ќе треба да се стават околу 9 милијарди милијарди (не е печатна грешка, два пати стои милијарди) зрна пченица. Ако во еден грам има 9 зрна, тоа значи дека само на последното поле од таблата ќе треба да се потрошат околу илјада милијарди тони пченица. Колку е тоа всушност?

Па просечното годишно производство на целиот свет денеска е околу 500 милиони тони пченица, значи 2000 години треба целиот свет да збира пченица за да собере таман толку, колку што треба да се стави на 64ото поле. А вкупно за целата табла ќе треба пченица од 4000 години денешно производство на целиот свет!

Што ни кажува ова? На прв поглед ништо, ама на втор поглед зборува нешто за демографијата и за ограниченоста на природните ресурси.

Имено, ако секое поле од шаховската табла е генерација на луѓе, и ако секоја наредна генерација е двојно поголема од претходната, таа ќе има потреба од двојно повеќе храна. Секако генераците обично не се двојно поголеми, оти тоа би значело секој брачен пар да има по четири деца. Бидејќи не се сите луѓе со иста возраст, само мал дел од нив создаваат деца во било кое време, па со стапка на наталитет од 3% годишно (која се смета во отсуство на војни и епидемии и при доволно храна за сите, како максимална природна стапка на наталитет) за 25 години се дуплира бројот на населението.

Што пак значи дека ако некоја земја има милион жители денеска, за сто години со таков наталитет ќе има 16 милиони жители. За кои ќе бидат потребни 16 пати повеќе храна отколку за оној еден милион од пред еден век. Дали е можно да се зголеми производството на храна за 16 пати при иста достапна површина за земјоделие? Се разбира дека не е можно!

Лекот е или да се ограничи наталитетот, за да се одржува константен број на жители, или да се уништат шумите и ливадите и да се претворат тие во обработливи површини, или пак да се инвестира во биотехнолошки истражувања кои (можеби) ќе резултираат со нови, поплодни сорти на земјоделски култури.

Но, има лимит во тоа колку може да даде земјата. Затоа, најпаметно е да се регулира наталитетот, преку подобро едуцирање на луѓето за правилната контрацепција, за да не создаваат повеќе деца отколку што можат да прехранат.

Своевремено, еден британски мислител по име Томас Малтус ја сфатил оваа работа, но во неговата епоха немало начин за лесна и ефикасна контрацепција. Така, тој заклучил дека природата сама создала механизам за да ги спречи луѓето да дојдат до пренаселеност и самоуништување преку исцрпување на природните ресурси. Имено, тој заклучил дека кога населението во некој регион ќе стане преголемо, настапува глад по кој доаѓа до војни и болести, со што населението се смалува и пак се враќа на издржливо ниво популацијата.

Како на остров на кој има само овци, кои без да има волци што ќе ги јадат, постепено толку ќе се намножат што сета трева ќе ја испасат и сите овци потоа ќе умрат од глад. Значи, волците иако ги убиваат индивидуалните овци, всушност на долг рок го чуваат овчиот род да не исчезне сосема. Според Малтус, војните и епидемиите иако уништуваат индивидуални луѓе, сепак се корисни за опстанокот на целото човештво како вид, оти со нив се спречува пренаселеност и сеопшто исчезнување на човештвото.

Малтус сметал дека населението расне според геометриска прогресија, а природните ресурси максимално може да раснат по аритметичка прогресија или воопшто да не раснат, па според него немало надеж за мир меѓу луѓето и дека човештвото е осудено на постојан циклус на војни, гладови, епидемии, кус период на обнова и пак војни, гладови и епидемии и така во бесконечност. Овој малтусовски круг, благодарение на развојот на технологијата за контрацепција и свеста на луѓето во развиените држави за позитивните страни на малите семејства е прекинат. Во Африка и Азија сеуште е на сила, за жал, со сите неминовни страдања што ги носи.

*

Прогресија на животот, прогресија на смртта: на некој начин, ако се знае дека сите живи суштества се создадени од други исти такви живи суштества и дека тие можат да создадат и самите исти такви живи суштества (пр: предци на мачките се други мачки и тие ќе имаат и самите потомци мачки), јасно е дека геометриската прогресија е прогресијата која го опишува животот (од две мачки ќе настанат четири мачки, од нив осум мачки, од нив шестнаесет мачки и тн.). Од друга страна, сите предмети мора да бидат создадени од сосема други типови на машини во фабрика, и самите тие производи не можат да создадат исти на себе нови машини (од една печка денеска ќе излезе еден леб, па утре пак еден леб, па задутре пак еден леб, додека од еден леб не може да се создаде не само нова печка, туку ни ист таков леб). Па затоа прогресијата на мртвите предмети е онаа аритметичката.

Но и геометриската прогресија доколку е опаѓачка може да биде прогресија на смртта, а не на животот. Имено, погледнете ја само Источна Македонија каде што секоја општина има негативен природен прираст. Со наталитет од минус еден отсто, ако годинава имало 10.000 жители во некое место, догодина ќе бидат само 9.900, па наредната година 9.801, па потоа 9.703, па 9.606 па 9.510 и така натаму.

Ако еден маж и една жена имаат само еден син, а друг маж и друга жена имаат само една ќерка, и ако тие двајца потомци се земат и создат и самите само едно дете, тоа значи дека еден ден само еден работник ќе треба да создава доволно пари и за себе и за да плаќа даноци за пензиите на 6 негови предци. Никој не е толку продуктивен!

Геометриската прогресија ако се има предвид многу заблуди разјаснува. Своевремено објаснив во колумната Апсурдноста на генетското одредување на националноста“ дека секој човек има милиони предци, бидејќи секој еден човек е создаден од двајца други луѓе, кои се создадени вкупно од четири луѓе, кои доаѓаат од осум луѓе и тн. За само десет генерации, ако не стапиле во брак дури ни далечните братучеди (кои имаат по некој ист предок) тоа се 1024 различни предци. За 20 генерации тоа се милион  предци. Ако сепак имало бракови меѓу петти или шести или петнаесети братучеди, што е доста чест случај во изолирани места, милион предци ќе има секој човек не пред 20 туку пред 50ина генерации, ајде нека бидат и сто генерации наназад. Тоа се 2000 години, што пак е само мал дел од текот на историјата. Така што, при милион предци чии гени сите се застапени подеднакво во ДНА на секој еден денешен човек, јасно е дека „чиста крв“ (што и да значи тоа) нема никој.

Секој од нас потекнува генетски од милиони различни предци, но не може секој од нас да има милиони потомци. Да си припомниме за таблата шах и мудрецот, и за нејзината врска со храната. Уште од почетокот на цивилизацијата, човештвото игра шах со ресурсите на планетата. Да не дозволиме, потезите што ние ќе ги влечеме денеска, еден ден да ги матираат нашите потомци.

.

П.С: Наредниот четврток, очекувајте ја во истово ова време на истово ова место, колумната со наслов „Уште неколку рециклирани артефакти“. Таа е продолжение на колумната од пред неколку месеци што се викаше „Рециклирани артефакти“, при што овде ќе стане збор за други историски предмети во други историски контексти. Не пропуштајте ја, а не пропуштајте ја и мојата редовна политичка колумна во неделникот „Фокус“.

До четврток, поздрав😉

Written by nenobogdan

12/07/2012 at 17:13

Напишете коментар

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Промени )

Twitter слика

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Промени )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Промени )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Промени )

Connecting to %s

%d bloggers like this: